У нас такая же история была. Вышли из ситуации просто, купили специальный коврик для кошек
https://evaline.com.ua/produkcia/vodonepronicaemyj-kovrik-dlja-koshek/ Он водонепроницаемы и отлично удерживает внутри весь мусор, пыль и влагу. Поставила его под лоток и теперь весь наполнитель остается на коврике и не несется в комнату.Так что присмотритесь к ним, я такой и под кормушку с поилкой положили, а о кот любит еще и еду из миски на пол вытаскивать. А теперь красота, все чисто вокруг.